Limit-Fungsi

Sifat-sifat Limit Fungsi | Teorema Limit

Sifat-sifat Limit Fungsi | Teorema Limit  Pada postingan kali saya akan megulas satu materi matematika yaitu tentang sifat-sifat limit dalam teorema limit. Mendengar kata limit atau batas sepertinya taka sing dalam kehidupan sehari-hari. Namun, apakah yang dimaksud dengan limit dalam ilmu matematika dan sains? Materi ini rupanya cukup menguras otak untuk berfikir bagaimana suatu bentuk limit dapat terselesaikan. Bingung, pasti di ucapkan tak kala mengerjakan soal yang berhubungan dengan limit. Tak usah berlama-lama, langsung saja baca materi dalam artikel ini dengan serius.!

Definisi Limit dan Limit Fungsi

Limit artinya hampir mendekati, harga pembatas atau batas, mendekati sangat sedikit lagi. Sedangkan, Limit fungsi yaitu Suatu limit f(x) dikatakan mendekati C {f(x) → C} sebagai suatu limit.

Bila x mendekati c {x → c}Dinotasikan Lim  F(x) = C

                                                                               x→c

Sifat-sifat Limit dalam Teorema Limit

Dibawah ini merupakan sifat-sifat limit. dari beberapa teorema limit diperoleh ;

• Lim f(x) = C dan Lim g(x) = D

             x → c                   x →c

Maka :

Terkait limit fungsi bentuk tak tentu ;
Dibawah ini merupakan tiga dari limit fungsi bentuk tak tentu yaitu :

• Limit fungsi bentuk  0 ÷ 0

Jika f(x) = (x – c).h(x) dan g(x) = (x – c).k(x)

• Limit Fungsi Bentuk  ~ ÷ ~

Jika diketahui limit tak hingga (~)

• Limit Fungsi Bentuk (~ – ~)

Limit Fungsi Trigonometri
Berikut ini beberapa limit fungsi trigonometri yaitu :

Contoh soal :

Hitunglah nilai dari Lim    x⁴ – 3x² + 4x

                                x→0   2x³ – x² – 2x

penyelesaian :

x = 1 masukkanlah dalam persamaan menjadi ;

Lim    x⁴ – 3x² + 4x   =  0⁴ – 3.0² + 4.0   =   0

x→0   2x³ – x² – 2x        20³ – 0² – 2.0         0

kita peroleh bentuk 0 ÷ 0 maka ;

Jika 0 didistribusikan menghasilkan (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi dibawah ini :

Maka:    Lim     x⁴ – 3x² + 4x   =    Lim      x    ( x³ – 3x + 4   )

               x→0   2x³ – x² – 2x           x→0     x       2x² – x – 2

                                                 =   Lim       x³ – 3x + 4

                                                      x→0     2x² – x – 2

                                                 =   0 – 0 + 4

                                                      0 – 0 – 2

                                                 =   -2